Vector en Sistema Módulo y Ángulos Directos

Para reconocer si un vector esta expresado en este sistema, se debe conocer su módulo y sus ángulos directos.

Los ángulo directos de un vector, son aquellos ángulos que forma el vector con cada unos de los ejes X, Y , Z positivos.

Eje          Ángulos Directos

X                     𝒂 (ALFA)

Y                     ß (BETA)

Z                     𝒚 (GAMA)

Ningún ángulo directo puede medir mas de 180° y siempre debe ser positivo.

Todo vector que se encuentre en el plano, tiene dos ángulos directos que por lo general son alfa y beta.

Como distinguir el cuadrante de un vector en Sistema Módulo y Ángulo Directos

Primer cuadrante:

Cuando los ángulos ALFA y BETA de un vector, son agudos (menor 90°) el vector se encuentra en el primer cuadrante.

En el primer cuadrante, ALFA es la verdadera dirección y BETA es el rumbo.

La suma de ALFA y BETA da como resultado 90°, es decir, 𝒂+ß = 90°

Segundo cuadrante:

Cuando el ángulo director ALFA es obtuso (menor 90°) y BETA es agudo ( mayor 90°), el vector se encuentra en el segundo cuadrante.

En el segundo cuadrante, ALFA es la verdadera dirección y Beta es el rumbo.

ALFA es la suma de BETA + 90°, es decir, 𝒂 = ß + 90°

Tercer cuadrante:

Cuando los ángulos ALFA y BETA son obtusos (mayor 90°), el vector se encuentra en el tercer cuadrante.

En el tercer cuadrante para encontrar la dirección, se resta 360° - ALFA.

La suma de ALFA y BETA da como resultado 270°, es decir, 𝒂+ß  = 270°

Cuarto cuadrante:

Cuando el ángulo ALFA es agudo (menor 90°) y BETA es obtuso, el vector se encuentra en el cuarto cuadrante.

Para encontrar la verdadera dirección en el cuarto cuadrante se resta 360° - ALFA.

La suma de ALFA + 90° es igual a BETA, es decir, c = 𝒂+90°

El cálculo para encontrar los ángulos directores cuando se conocen las componentes de un vector, es el siguiente:

Para hallar los ángulos directores cuando se conoce la dirección de un vector, se debe de realizar este cálculo:

Primer cuadrante

𝒂  = Ꝋ 

𝒂 + ß = 90°          ß = 90°- 𝒂

Segundo cuadrante

𝒂  = Ꝋ 

𝒂  = 90°+ ß          ß = 𝒂 - 90°

Tercer cuadrante

𝒂  = 360°- Ꝋ

𝒂 +ß = 270°        ß = 270°- 𝒂

Cuarto cuadrante

𝒂  = 360°- Ꝋ

ß = 90°- 𝒂